求抛物线y²＝64x上的点到直线4x＋3y＋46＝0的距离的最小值，并求取得最小值时，抛物线上点的坐标．

给定抛物线y²＝2x，设A(a，0)(a＞0)，P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，试求d的最小值．

求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛物线方程，并指出它的焦点坐标和准线方程．

我们知道抛物线y²＝2px(p＞0)的通径(过焦点与轴垂直的弦)长为2p，那么抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点弦还有什么特殊性质吗？如何推出这些性质？

设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，试判断直线AC是否过原点？并证明你的结论．

设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点在抛物线y＝2x²上，l是AB的垂直平分线．

(1)当且仅当x₁＋x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论．

(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)、A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程．

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁＋y₂的值及直线AB的斜率．

汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，如图，已知灯口直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜的顶点(即抛物线顶点)距离是多少？

已知点M(－2，4)及焦点为F的抛物线y＝，在此抛物线上求一点P，使|PM|＋|PF|的值最小．

求顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线方程．