已知椭圆E：(a＞b＞0)过点(0，)，其左焦点F₁与点P(1，)的连线与圆(x－1)²＋y²＝5相切．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以QF₁为直径的圆与圆x²＋y²＝18的位置关系，并证明．

已知点P为圆周x²＋y²＝4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A(0，1)

(1)求动点E的轨迹方程C；

(2)若斜率为的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；

(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，抛物线y²＝px(p＞0)与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F₁QF₂＝60°．

(1)求△F₁QF₂的面积；

(2)求此抛物线的方程．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

(1)写出C的方程；

(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时？

已知M(4，0)，N(1，0)，若动点P满足，P点的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)试确定m的取值范围，使得对于直线l：y＝4x＋m，曲线C上总有不同的两点关于直线l对称．

若椭圆C₁：＋＝1(0＜b＜2)的离心率等于，抛物线C₂：x²＝2py(p＞0)的焦点在椭圆C₁的顶点上．

(Ⅰ)求抛物线C₂的方程；

(Ⅱ)若过M(－1，0)的直线l与抛物线C₂交于E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

设椭圆＝1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为－，求此椭圆方程．

已知过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)两点，且|AB|＝9．

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

已知椭圆，过左焦点F₁倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点．求：弦AB的长．

已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q；

(3)在(2)的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围．