已知三角形三定点A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)；求

(1)AC边上的高所在的直线方程；

(2)过A点且平行与BC的直线方程

(3)求BC边的高

已知点A(0，1)，B(0，－1)，P是一个动点，且直线PA，PB的斜率之积为．

(1)求动点P的轨迹方程C；

(2)C上一动点P(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为P₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围；

(3)设Q(2，0)，过点(－1，0)的直线l交C于M，N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为，抛物线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B两点．

(1)求抛物线E的方程；

(2)当△OAB的面积等于时，求k的值；

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1

(Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

设双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．

(Ⅰ)求双曲线的渐近线方程；

(Ⅱ)过点N(1，0)能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，

(1)求抛物线的方程；

(2)若抛物线与直线y＝2x－5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y＝2x－5的距离最短．

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝1(0﹤b﹤1)的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．

(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

面积为4

(1)求椭圆的方程

(2)设直线L与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a，0)

①若；求直线L的倾斜角

②若Q(0，y₀)点在线段AB的垂直平分线上，且，求y₀的值

已知抛物线顶点在原点，焦点在X轴上，又知此抛物线上一点A(m，－3)到焦点F的距离为5，求正数m的值，并写出此抛物线的方程