已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，且＝a₁₅，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T_n＝＋＋…＋，求满足S_n＞T_n的最小正整数n．

已知a∈R，集合A＝{－3，a²，a＋1}、B＝{a－3，2a－1，a²＋1}，如果A∩B＝{－3}，求A∪B．

已知椭圆(θ为参数)，抛物线(t为参数)，如果椭圆与抛物线有交点，试求a的取值范围．

设．

(1)求证：为定值；

(2)求面积的最值．

抛物线＝2px(p＞0)的准线与对称轴相交于S，过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，试问∠ASB的大小与p的取值有关吗？证明你的结论．

已知为椭圆＝1(a＞b＞0)的两个焦点，过作椭圆的弦AB，

(1)求证：的周长是常数；

(2)若的周长为16，椭圆离心率e＝，求椭圆的方程．

过原点O作圆－8x＝0的弦OA．(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|＝|AN|，求N点的轨迹方程．

已知点P(5，0)和圆O：＝16．

(1)自P作圆O的切线，求切线的长及切线的方程；

(2)过P任意作直线l与圆O交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹．

已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．

当a为何实数时，曲线y＝＝1没有公共点？有一个公共点？有两个公共点？有三个公共点？有四个公共点？