已知直线l：y＝tanα(x＋2)交椭圆x²＋9y²＝9于A、B两点，若α是直线l的倾角，且|AB|的长为小于椭圆短轴的长，求α的取值范围．

设F₁、F₂为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

某制衣厂库存A、B两种布料，A种有1800m，B种有1350m．现决定利用这些布料开发生产甲、乙两种商品．经设计，甲种商品每件需用A种布料5m，B种布料3m；乙种商品每件需用A种布料2m，B种布料3m；经核算，甲种商品每件可获纯利润20元，乙种商品每件可获纯利润15元．甲、乙两种商品各生产多少件能获最大纯利润？

已知圆O₁的方程为x²＋y²－2x＝0，一个动圆P与圆O₁外切且过定点O₂(－1，0)．

(1)求动圆圆心P点的轨迹方程；

(2)所求P点轨迹上是否存在一点M，使⊥？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线l₁：mx－3y＋2＝0，和直线l₂：5x＋3y－n＝0．

(1)若l₁与l₂的夹角为，求m、n的取值或取值范围；

(2)若l₁到l₂的角θ∈(，)，求m的取值范围．

已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)证明：不论m取何实数值，直线与圆C总相交；

(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及对应的弦所在的直线方程．

已知圆系方程x²＋y²－2ax－4ay＋a²＝0(a≠0)．

(1)求出该圆系的圆心的轨迹方程；

(2)求出此圆系的公切线方程．

设平面向量＝(，－)，＝(，)，若存在不同时为0的两个实数s、t及实数k＞0，使＝＋(t²－k)，＝－s＋t，且⊥．

(1)求函数关系式s＝f(t)；

(2)若函数s＝f(t)在[1，＋∞)是单调函数，求证：0＜k≤3．

附加题：

(3)设x₀≥1，f(x₀)≥1，且满足f[f(x₀)]＝x₀，求证f(x₀)＝x₀．

海岛上有座海拔1000m的山，山顶A有一观测站，上午11时测得该船在岛的北东处，俯角为，11时10分测得该船在岛的北西处，俯角为．求：

(1)该船的速度是每小时多少公里？

(2)如果船的航向不变，它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多远？

如图所示，支座A受两个力作用，已知||＝70N，沿水平方向；||＝40N，与水平方向成θ角；两个力的合力||＝100N，求角θ及合力与水平线的交角β．