圆＝0与直线2x＋y－3＝0相交于P、Q两点，若OP⊥OQ，其中O为坐标原点，求C的值．

已知直线l：(m－2)x＋3y＋2m＝0．

（1）求证：直线l过定点P；

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，将三角形AOB的面积记为U．求U的最小值与相应的直线l的方程．

已知点M(2，1)，(0，)，并且直线：(t为参数)和：(t为参数)分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，将四边形OAMB的面积记为S，其中O为坐标原点．

（1）将S表示成 的函数，S＝，并指出函数的定义域D；

（2）求函数S＝，D的值域．

轮船航行的费用分为两部分，第一部分是轮船的折旧费或其他服务费用，每小时480元；第二部分分为燃料费，它与速度的立方成正比．并且当速度为10千米/时，燃料费为每小时30元．问航行速度为多少时，才能使航行每公里的费用最小？并求出这个最小值，此时每小时的费用总和是多少？

甲、乙两地相距s千米(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时(km/h)．已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数b，固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

已知a，b，c，dR⁺，求证：1＜＜2．

在三角形ABC中，求证：

≥．

已知(＋3x²)ⁿ展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992．

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中系数最大的项．

有6本不同的书：

(1)全部借给5人，每人至少一本，共有多少种不同的借法？

(2)全部借给3人，每人至少一本，共有多少种不同的借法？

设计者在圆盘上装有7个按键的“锁”；要用其中5个键安一个开“锁”程序装置，并且某3个键至少用一个但不全部用，若依照不同顺序按不同键的方法作不同的程序，可设计多少不同的开“锁”程序？