在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向线段所成的比为．

(1)求点H的轨迹方程；

(2)设P(－1，0)，Q(1，0)那么，，能成等差数列吗？为什么？

已知双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，且以y轴为右准线，并过定点(1，2)．

(1)求此双曲线右焦点F的轨迹；

(2)过R与F的弦与右支交于Q点，求Q的轨迹方程．

已知O(0，0)，B(1，0)，C(b，c)是△OBC的三个顶点．

(Ⅰ)写出△OBC的重心，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；

(Ⅱ)当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．

如图所示，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，A，B是椭圆上关于x，y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于P(1，0)．

(1)设AB的中点为C(x₀，y₀)，求x₀的值；

(2)若F是椭圆的右焦点，且|AF|＋|BF|＝3，求椭圆的方程．

过抛物线y²＝2px的顶点O作互相垂直线的两条弦OA、OB．

(1)求弦AB中点的轨迹方程；

(2)求证：直线AB与轴交于定点．

已知椭圆x²＋＝1及两点P(－2，0)、Q(0，1)，过点P作斜率为k的直线交椭圆于不同的两点A、B，设线段AB的中点为M，连结QM．

(1)k为何值时，直线QM与椭圆的准线平行？

(2)试判断直线QM能否过椭圆的顶点？若能，求出相应的k值，若不能，说明理由．

某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m．一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m．问水面上涨到距抛物线拱顶多少米时，木船开始不能通航？

已知F是抛物线y²＝4x的焦点，P，是抛物线上的两点，△是正三角形，求该三角形的边长．

设抛物线y²＝4ax(a＞0)的焦点为A，以B(a＋4，0)点为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交于不同两点M、N，点P是MN的中点．

(1)求|AM|＋|AN|的值；

(2)是否存在实数a，恰使|AM|、|AP|、|AN|成等差数列？若存在，求出a；若不存在，说明理由．

若A(3，2)，F为抛物线y²＝2x的焦点，P为抛物线上任意一点，求|PF|＋|PA|的最小值及取得最小值的P的坐标．