已知A(2，0)，B(－1，2)，点C在直线2x＋y－3＝0上移动，求△ABC重心G的轨迹方程．

当m为何实数时，曲线y＝x²－x＋2与直线x＋my＋1＝0有两个交点？仅有一个交点？没有交点？

已知过原点O的一条直线与函数y＝log₈x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log₂x的图象交于C、D两点．

(1)求证：点C、D和原点O在同一条直线上；

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

已知过原点O的一条直线与函数y＝log₈x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log₂x的图象交于C、D两点．

(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上；

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：

①f(－1)＝f(1)＝0；

②对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(1)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)判断函数g(x)＝是否满足题设条件；

(3)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数y＝f(x)，且使得对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|＝|u－v|．

若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

解答题

某地为促进淡水养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设谈水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)，Q＝500(8≤x≤14)．当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格．

(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；

(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

解不等式＞x－1．

设F(x)是定义在R上的减函数，且对任意的x∈[0，1]，不等式组均成立，求k的取值范围．

解不等式log₂(x＋1)＋(x－1)＞log₄(2x－1)．

给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其他选择相比是最小的，r₁称为第一组余差；

然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r₂；如此继续构成第三组(余差为r₃)、第四组(余差为r₄)、……，直至第N组(余差为r_N)把这些数全部分完为止．

(Ⅰ)判断r₁，r₂，…，r_N的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；

(Ⅱ)当构成第n(n＜N)组后，指出余下的每个数与r_n的大小关系，并证明r_n－1＞；

(Ⅲ)对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11．