已知圆C：x²＋y²－2ax－2(2a－1)y＋4(a－1)＝0，其中a∈R．

(1)证明：圆C过定点．

(2)当a变化时，求圆心轨迹方程．

(3)求面积最小的圆C的方程．

某工厂家具车间造A，B两类型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A，B型的桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型的桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A，B型的桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A，B型的桌子各多少张时，才能获利润最大？

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和．

(1)用S_n表示S_n+1．

(2)是否存在自然数c和k，使得＞2成立．

国家对某贫困地区实行开发性扶贫，利用当地的资源优势，兴办了两家企业，自2002年一月份开始生产以来，两家企业的利润情况是：甲企业从二月份开始，每月实现利润是前面所有月份利润的和；乙企业实现利润与当月月份成正比例关系．已知甲、乙两企业一月份实现利润均为1万元，问：

(1)2002年6月份甲、乙两企业的利润各为多少元？

(2)从几月份开始，甲企业的利润超过乙企业的利润？请说明理由．

某地今年年初有居民住房面积为am²，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm²的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．

(1)如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？

(2)依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？

下列数据供计算时参考：

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝21，公差d＝－4．

(1)若|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_k|＝102，求k的值．

(2)设{a_n}的前n项和为S_n，试问数列{S_n}中是否存在相同的两项．若存在，求出这样的两项，若不存在，说明理由．

已知△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且c＝10，若S_△ABC＝9cot．

(1)求|a－b|的值．

(2)记O为AB的中点，求∠BOC的范围．

已知α，β∈(0，)且满足＝cos(α＋β)．

(1)求证：tanβ＝．

(2)求tanβ的最大值，并求当tanβ取得最大值时，tan(α＋β)的值．

已知函数f(x)＝2acos²x＋bsinxcosx且f(0)＝2，f()＝＋．

(1)求使f(x)＞2的x的集合．

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(其中A，B，ω是实常数，且ω＞0)的最小正周期为2，并且当x＝时，f(x)取得最大值2．

(1)求函数f(x)的表达式．

(2)在闭区间[，]上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由．