在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(Ⅰ)求向量的坐标；

(Ⅱ)求圆x²－6x＋y²＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；

(Ⅲ)是否存在实数a，使抛物线y＝ax²－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围．

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

(Ⅰ)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

(Ⅱ)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

(半个椭圆的面积公式为S＝lh，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果均精确到0.1米)

据调查，某地区100万人从事传统农业的农民，人均年收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x％，而进入企业工作的农民的人均年收入为3000a元(a＞0)．

(Ⅰ)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这100万农民的人均年收入达到最大，最大值为多少？

已知f(x)＝，当点(x，y)在曲线y＝f(x)上运动时，点(y，x)在y＝g(x)上运动．

(Ⅰ)求g(x)的表达式；

(Ⅱ)若(x＋1)＝－(x)，且当x∈(－，－)时，(x)＝g(x)，求(2003.6)．

对于函数y＝f(x)(x∈D，D是此函数的定义域)若同时满足下列条件：

(Ⅰ)f(x)在D内单调递增或单调递减；

(Ⅱ)存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫闭函数．

(1)求闭函数y＝－x³符合条件(Ⅱ)的区间[a，b]；

(2)判断函数f(x)＝x＋(x∈R⁺)是否为闭函数？并说明理由；

(3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本y(元)可近似地看成日产量x(千克)的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元，当日产量为150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元．

(1)把日生产总成本y(元)写成日产量x(千克)的函数；

(2)将y÷x称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低？

(3)当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本？

(结果要求精确到个位，参考数值：≈1.1，≈3.6)

设函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，则称以(x₀，x₀)为坐标的点为函数f(x)图像上的不动点．

(Ⅰ)若函数f(x)＝图像上有两点关于原点对称的不动点，求a、b应满足的条件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a＝8，记函数f(x)图像上的两个不动点分别为A、B，M为函数图像上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；

(Ⅲ)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明．

已知定点A(－1，0)、B(1，0)，动点M满足：·等于点M到点C(0，1)距离平方的k倍．

(Ⅰ)试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；

(Ⅱ)(文)当k＝2时，求|＋|最大值和最小值．

(理)当k＝2时，求|＋2|最大值和最小值．

设函数f(x)＝x－，g(x)＝2－＋的定义域是x＞0，若函数F(x)＝f(x)＋g(x)有最小值m，且m＞2＋，求a的取值范围．

设定义在R上的偶函数f(x)，其图像关于点(1，0)对称，并且x∈[2，4]时，f(x)＝(3－x)³．

(Ⅰ)证明：f(x)＋f(2－x)＝0(x∈R)；

(Ⅱ)证明f(x)－f(x＋4)＝0(x∈R)，并写出f(x)的最小正周期；

(Ⅲ)求f(x)在[－2，2]上的解析式，并写出f(x)在R上的单调递增区间(不必证明单调性)．