已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F₁，其右焦点F₂和右准线分别是抛物线y²＝－9x＋36的顶点和准线．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若点P为椭圆C上的一个动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P横坐标的取值范围．

为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．

(Ⅰ)写出实行峰谷电价的电费y₁＝g₁(x)及现行电价的电费y₂＝g₂(s)的函数解析式及电费总差额f(x)＝y₂－y₁的解析式；

(Ⅱ)对于用电量按时均等的电器(在任何相同的时间内，用电量相同)，采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？

(Ⅲ)你认为每家每户是否都适合“峰谷电价”的计费方法？(只回答是或不是)

集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈[－2，4)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数．

(Ⅰ)判断函数f₁(x)＝－2及f₂(x)＝4－6·()^x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；

(Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否对于任意的x≥0总成立？证明你的结论．

甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，其速度为浬/小时．在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40浬处的B岛出发，朝北偏东θ(其中θ为锐角，且tanθ＝)的方向匀速直线行驶，速度为浬/小时．

如图所示．

(Ⅰ)求出发后3小时两船相距多少浬？

(Ⅱ)两船在航行中能否相遇？试说明理由．

已知等比数列{a_n}的首项a₁＝1，数列{b_n}满足首项b₁＝a(a为常数)，且b_n＝a_n·a_n+1(n＝1，2，3，…)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{b_n}的前n项和S_n(写成关于n的表达式)．

已知复平面内点A，B对应的复数分别是z₁＝sin²θ＋i，z₂＝－cos²θ＋icos2θ，其中θ∈(0，2π)，设对应的复数为z．

(Ⅰ)求复数z；

(Ⅱ)若复数z对应的点P在直线y＝上，求θ的值．

集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：

对于任意的x＞0，y＞0，且x≠y，都有f(x)＋2f(y)＞3f()．

(Ⅰ)试判断f₁(x)＝log₂x及f₂(x)＝(x＋1)²是否在集合A中？说明理由；

(Ⅱ)设f(x)∈A，且定义域是(0，＋∞)，值域是(1，2)，f(1)＞，写出一个满足以上条件的f(x)的解析式；并证明你写出的函数f(x)∈A．

甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为浬/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40浬处的B岛出发，朝北偏东θ(θ＝arctan)的方向作匀速直线航行，速度为浬/小时．(如图所示)

(Ⅰ)求出发后3小时两船相距多少浬？

(Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少浬？

已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁＝1，a₂＝a(a为常数)，且b_n＝a_n·a_n+1　　其中n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)若{a_n}是等比数列，试求数列{b_n}的前n项和S_n的公式；

(Ⅱ)当{b_n}是等比数列时，甲同学说：{a_n}一定是等比数列；乙同学说：{a_n}一定不是等比数列．你认为他们的说法是否正确？为什么？

已知复平面内点A，B对应的复数分别是z₁＝sin²θ＋i，z₂＝－cos²θ＋icos2θ，其中θ∈(0，2π)，设对应的复数为z．

(Ⅰ)求复数z；

(Ⅱ)若复数z对应的点P在直线y＝上，求θ的值．