在三棱锥中，，点P到平面的距离为．

(1)求二面角的大小；

(2)求点B到平面的距离．

在四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，，直线PA与底面ABCD成60°角，M、N分别是PA、PB的中点．

(1)求二面角P—MN—D的大小；

(2)当的值为多少时，△CDN为直角三角形．

已知三棱锥P—ABC中PB⊥底面ABC，，PB=BC=CA=a，E是PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA．

(1)求证：平面PAC⊥PBC；

(2)求平面BEF与底面ABC所成角(用一个反三角函数值表示)．

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．(例如：ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)．

(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)若记ξ路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

直三棱柱的侧棱，底面△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1．

(1)求证：；

(2)求点到的距离；

(3)求AB与所成角的正弦值．

已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．

(1)求异面直线GE与PC所成的角；

(2)求点D到平面PBG的距离；

(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P—CD—B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．

在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的任一点．

(1)求证：不论P在侧棱CC₁上何位置，总有BD⊥AP；

(2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成二面角的余弦值；

(3)当P点在侧棱CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线．

如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁，B，M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N．

(1)求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

(2)求二面角B—A₁N—B₁的正切值．

如图：已知直三棱柱的侧棱长为2a，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a，E，D分别是BC，的中点．

(1)求证：BC//平面；

(2)求点E到平面的距离；

(3)求二面角的大小．