已知△OAB顶点O(0，0)，A(4，8)，B(6，－4)，若OA边上有一点M，使OM∶MA = 3∶1，OB上有一点P，使△OPM的面积是△OAB的面积的一半，求P点坐标．

已知△ABC的顶点坐标分别是A（2，3）、B（－1，0）、C（4，－1）．

①判断△ABC的内角∠A是锐角还是钝角；

②求△ABC中内角∠BAC的平分线所在直线的方程．

设函数，其中a，b∈R，且a≠b，a≠0，b≠0，0≤θ≤2π．

(1)证明：满足f(θ)=0的θ值有且仅有两个；

(2)若当时，f(θ)有最大值7，求a和b的值．

(文)数列(n∈N*)中，，且，又设．

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)设(n∈N*)，求数列的前n项和．

(理)数列(n∈N*)中，，且点在直线l：2x－y＋1＝0上．

(Ⅰ)设，求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)设，求的通项公式；

(Ⅲ)是的前n项和，试比较与的大小．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面边长为a的正方形，PD⊥底面ABCD，设PD＝2a，M、N分别为PB、AB的中点．

(1)求三棱锥P－DMN的体积；

(2)求二面角M－DN－C的平面角．

已知，，，(k，t为不同时为零的两个实数)，且．

(1)求函数k＝f(t)的表达式，并确定k＝f(t)的单调区间；

(2)若t∈(0，2]，求k＝f(t)的最大值和最小值．

已知斜三棱柱，∠BCA＝90°，AC＝BC＝a，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又．

(1)求证：BC⊥平面；

(2)求与平面ABC所成的角；

(3)求二面角的正切值．

已知向量＝(1，1)，向量与向量夹角为，且．

(1)求向量；

(2)若向量与向量＝(1，0)的夹角为，向量，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求的取值范围．

已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；

(3)(只理科做)若时，求证：．