求证：函数是奇函数。

是否存在常数a，b，c使等式1·(n²－1²)+2(n²－2²)+…+n(n²－n²)=an⁴+bn²+c对一切自然数n成立?证明你的结论。

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项的和为S_n，且存在正数t，使得对所有的自然数n，都有成立。

（1）求数列的通项公式；

（2）如果，求t的取值范围。

设数列的首项a₁=1，前n项和Sn满足关系式：。

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为f(t)，作数列{b_n}，使

（3）求和：

求和：。

数列的前n项和S_n和第n项a_n之间满足，求。

有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕，如果第一台收割的时间是最后一台的5倍，用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间?

已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x²+y²=1，动点MC的切线长与的比等于常数λ(λ>0)(如图)．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

已知两点P(－2，2)，Q(0，2)以及一条直线ι：y=x，设长为的线段AB在直线ι上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。

三角形的一个顶点固定不动，它的对边长度不变，且沿着一定直线滑动，求此三角形的外接圆圆心的轨迹方程，并指出轨迹图形。