已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面边长和侧棱长均为a，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，A₁B=a．

　　(1)求异面直线AC与BC₁所成角的余弦值；

　　(2)求证A₁B⊥面AB₁C．

不共点的四条直线两两相交，求证这四条直线在同一平面内．

已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且直线，则点P、A、C共线．

在正三棱柱中，

求证：⑴；　　

（2）求二面角的正切值。

设A是数集，且满足条件：若a∈A，a≠1，则．求证：

　　(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素．

　　(2)集合A不可能是单元素集．

　　(3)集合A中至少有三个不同元素．

已知数列的递推公式a_n=(a +b )a_n-1-a b a_n-2，又a₁=a +b ，a₂=，求：a₃及a₄，并猜想它的通项公式．

如果函数y=a^2x+2a^x-1（0＜a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

求函数y=sin²x+ 2sinxcosx+ 3cos²x的最小值，并给出使函数y取最小值的x的集合

两根带有滑道的铁杆，分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持交角为45°，求两杆交点P的轨迹．

已知直线l过点P(2，3)，且和两条平行直线l₁：3x+4y-7=0，l₂：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，若|AB|=，求直线l的方程．