已知△OFQ的面积为，且·．

　　（Ⅰ）设，求与夹角q 的取值范围；

　　（Ⅱ）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图）．，．当最小时，求此双曲线的方程．

如图，几何体ABCDE中，△ABC是等边三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，EF＝FB．

　　（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；

　　（Ⅱ）求BD与平面ADF所成角的大小；

　　（Ⅲ）求平面ADF与平面ABC所成较小二面角的大小．

如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

（Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

定义在R上的单调函数满足且对任意，都有

（1）求的值；

（2）求证为奇函数；

（3）若对任意成立，求K的取值范围

已知函数f(x)不为零且对任意实数x₁，x₂都有f(x₁+x₂)+f(x₁－x₂)=2f(x₁)·f(x₂)

求证：f(x)是偶函数．

求函数f（x）＝sin⁶x＋cos⁶x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值

已知集合M＝{x||x－a|＜1，N＝{x|－（a＋3）x＋3a＞0}，若MN＝R，求a的范围．

已知函数

    （1）设为何值时，函数y取得最小值；

    （2）若函数y的最小值为1，试求a的值.

设函数的图象为，曲线与关于直线y=x对称．

(1)求曲线

(2)设方程的x的取值范围为M,求证：

(3)设A、B为曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线一定相交

已知实数、满足，求（1）的最大值，最小值；（2）求的最大值，最小值.