设数列{A_n}的首项A₁=t,前n项和为S_n,满足：

   5S_n－3S_n－1=3(n≥2，n∈N).

是否存在常数t，使得数列{A_n}为等比数列，若存在，求出t的值，若不存在请说明理由.

设A>0,求函数f(x)=－1n(x+A)(x∈（0，+∞）)的单调区间.

在4月份（共30天），有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量（单位为件）f(x)关于时间n(1≤v≤30,n∈N*)的函数关系如图所示，其中函数f(n)的图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

（1）求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；

（2）按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失，试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由.

某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，己知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）.

（1）写出g(x),h(x)的解析式；

（2）比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；

（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元.从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增A人，设从2003年起计划10内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增A人，设从2003年起的第x年（2003年为第一年）该村人均产值为y万元.

（1）    写出y与x之间的函数关系式；

（2）    为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

本小题主要考查函数知识、函数的单调性，考查数学建模，运用所学知识解决实际问题的能力.

己知函数f(x)=,AR.

（1）证明：函数y=f(x)的图象关于点（A,－1）成中心对称图形；

 (2)当 x[A+1,A+2]时，求证：f(x) [－2,－];

 (3)我们利用函数y=f(x)构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁,令x₂=f(x₁),x₃=f(x₂),…，x_n=f(x_n－1),….

在上述构造数列的过程中，如果x_i+(I=2,,3,4,…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止.

①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x_n},求实数A的取值范围；

②如果取定义域中任一值作为x₁,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{ x_n}，求实数A的值.

设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f(m)·f(n)=f(m+n)，且当x<0时，f(x)>1.

（1）证明：①f(0)=1；②当x>0时，0<f(x)<1；③f(x)是R上的减函数.

（2）如果对任意实数x、y，f(x²)·f(y²)≤f(Axy)恒成立，求实数A的取值范围.

已知函数f(x)=|x－A|,g(x)=x²+2Ax+1（A为正常数），且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.

（1）求A的值；

（2）求函数f(x)+g(x)的单调递增区间

（3）若n为正整数，证明：10^f(n)·()^g(n)<4.

已知函数f(x)=m(x+)的图象与函数h(x)=(x+)+2的图象关于点A（0，1）对称.

（1）求m的值；

（2）若g(x)=f(x)+在区间（0，2]上为减函数，求实数A的取值范围.