设M（a,b）为二次曲线F（x,y）=0的内部的一个定点，经过点M的直线与二曲线交于A、B两点，使得M为AB弦的中点，则直线AB方程为F（2a－x,2b－x）－F(x,y)=0。

已知斜率为1的直线L过椭圆+y²=1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。

已知点P在直线x=2上移动，直线l过原点，并且与射线OP垂直，通过点A（1，0）及点P的直线m和直线l交于点Q，求点Q的轨迹方程。

已知,且,求sin(α+β)的值. 

求直线xcos+ysin=2和椭圆x²+3y²=6有公共点时，的取值范围（0≤≤π）。

已知F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积。

设P（x₀,y₀）是离心率为e的椭圆，方程为上的一点，P到左焦点F₁和右焦点F₂的距离分别为r₁和r₂。求证：r₁=a+ex₀,r₂=a－ex₀。

已知F是椭圆25x²+16y²=400在x轴上方的焦点，Q是此椭圆上任意一点，点P分所成的比为2，求动点P的轨迹方程。

进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？

过双曲线x²－的左焦点F₁，作倾斜角为的弦AB，求弦长|AB|。