已知抛物线的焦点为F，准线为l，是否存在双曲线C，同时满足以下两个条件：

　　（1）双曲线C的一个焦点为F，相应于F的准线为l

　　（2）双曲线C上有A、B两点关于直线对称，且

　　若存在这样的双曲线，求出该双曲线C的方程；若不存在，说明理由．

    已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为。

    （I）求椭圆的方程及双曲线的离心率；

    （II）在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若。求证：。

    以椭圆x²+a²y²=a²(a＞1)的一个顶点C(0，1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：这样的三角形是否存在？若存在，最多有几个？若不存在，说明理由.

    如图：直平行六面体，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD＝60°，E为AB中点，二面角为60°。

    （I）求证：平面⊥平面；

    （II）求二面角的余弦值；

    （III）求点到平面的距离。

    设A(－2，0)，B(2，0)，M为平面上任一点，若|MA|＋|MB|为定值，且cosAMB的最小值为.

    (1)求M点轨迹C的方程；

    (2)过点N(3，0)的直线l与轨迹C及单位圆x²+y²=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论.

    椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率，过点C(－1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2.

    (1)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;

    (2)当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.

    已知函数f(x)=x²－1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.

    (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

    (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；

    (3)设A、B是曲线C₂上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

    如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。

    （I）求点P的轨迹G的方程；

    （II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。

    定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有≤［f(x₁)+f(x₂)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax²+x(a∈R且a≠0)，

    (1)求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；

    (2)如果x∈［0，1］时，│f(x)│≤1，求实数a的范围.

若对于的一切值都有成立，试证明