(北京海淀模拟)设函数f(x)的定义域为R，若对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．

(1)试判断函数和中哪些是Ω函数，并说明理由；

(2)若函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数，均有，求证：函数f(x)一定是Ω函数；

(3)求证：若a＞1，则函数是Ω函数．

(2007成都模拟)已知函数f(x)=xln x．

(1)求函数f(x)的单调区间和最小值；

(2)当b＞0时，求证:(其中e=2.71828…是自然对数的底数)；

(2007福建，22)已知函数．

(1)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间；

(2)若k＞0，且对于任意，f(|x|)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；

(3)设函数F(x)=f(x)＋f(－x)，求证：．

(2005广东，19)设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)=f(2＋x)，f(7－x)=f(7＋x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0；

(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；

(2)试求方程f(x)=0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

(2007湖北十校模拟)定义函数，，其导函数记为．

(1)求证：；

(2)设，n≥2，求证：；

(3)是否存在区间，使函数在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]?若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．

(2007黄冈模拟)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：

①对任意x[0，1]，总有f(x)≥2；

②f(1)=3；

③若，且，则有．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的最大值；

(3)设数列的前n项和为，且满足，，．求证：．

(2007浙江，22)设，对任意实数t，记．

(1)求函数的单调区间；

(2)求证：①当x＞0时，对任意正实数t成立；

②有且仅有一个正实数，使得对任意正实数t成立．

(全国联考模拟)已知集合A的元素全为实数，且满足：若，则．

(1)若a=－3，求出A中所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数，再求出A中的所有元素；

(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论．

(2007北京，20)已知集合，其中．由A中的元素构成两个相应的集合：；，其中(a，b)是有序数对．集合S和T中的元素个数分别为m和n．

若对于任意的，总有，则称集合A具有性质P．

(1)检验集合{0，l，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

(2)对任何具有性质P的集合A，证明：；

(3)判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

数列中，，对于任意正整数n，当为有理数时，；当为无理数时，．

(Ⅰ)写出、、、的值；

(Ⅱ)推测的表达式，并证明．