(长沙一中模拟)设椭圆(a＞b＞0)的左，右焦点分别为，，右顶点为A，P为椭圆上任意一点，且最大值的取值范围是[，]，其中．

(1)求椭圆的离心率e的取值范围；

(2)设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线在第一象限上任意一点，当椭圆的离心率e取得最小值时，试问是否存在常数λ(λ＞0)，使得恒成立?若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

(2005江西，22)如下图，设抛物线C：的焦点为F，动点P在直线l：x－y－2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．

(1)求△APB的重心G的轨迹方程；

(2)证明：∠PFA=∠PFB．

(2005福建，21)如下图，已知方向向量为的直线l过点(0，)和椭圆C：(a＞b＞0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在过点E(－2，0)的直线m交椭圆C于点M、N，满足．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．

(2006天津，22)如下图，以椭圆(a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c，0)(c＞b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．

(1)证明，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；

(2)设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明．

(2006北京宣武模拟)已知分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以为直径的圆，直线l∶y=kx＋b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．

(1)根据条件求出b和k满足的关系式；

(2)向量在向量方向的投影是p，当时，求直线l的方程；

(3)当，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围(其中p为(2)中所述)．

(2006黄冈模拟)由原点O向三次曲线引切线，切于点(O、两点不重合)，再由引此曲线的切线，切于点(不重合)，如此继续下去，得到点．

(1)求；

(2)求与满足的关系式；

(3)若a＞0，试判断与a的大小关系并说明理由．

(2007江西，22)设正整数数列满足：，且对于任何，有．

(1)求；

(2)求数列的通项．

(2007上海，20)如果有穷数列，，，…，(n为正整数)满足条件即，我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．

(1)设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且．依次写出的每一项；

(2)设是项数为2k－1(正整数k＞1)的“对称数列”，且，，…，是首项为50，公差为－4的等差数列．记各项的和为．当k为何值时，取得最大值?并求出的最大值；

(3)对于确定的正整数m＞1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当m＞1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和．

(2006北京，20)在数列中，若是正整数，且，n=3，4，5，…，则称为“绝对差数列”．

(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；

(2)若“绝对差数列”中，，数列满足，n=1，2，3，…，分别判断当n→∞时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．

(南通中学模拟)设(a，b为常数)．

(1)若的最小值为0，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．