如图，已知△OFQ的面积为S，且与的乘积等于1．

(1)若＜S＜2，求向量与的夹角θ的取值范围；

(2)设||＝c(c＞2)，S＝c，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当||取得最小值时，求此椭圆的方程．

在某海滨城市附近有一台风，据监测，当前台风中心位于城市)O(如图)东偏南θ(θ＝arccos)方向300km的海面P处，并以20km／h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10kw/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0

(1)判断函数f(x)在[－1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

(2)解不等式f(x＋)＜f()；

(3)若f(x)≤m²－2am＋1，对所有x∈[－1，1]a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知M＝(1＋cos2x，1)，N＝(1，sin2x＋a)，(x∈R，a∈R，a是常数)，且y＝(O为坐标原点)

(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；

(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图像可由y＝2sin(x＋)的图像经过怎样的变换而得到．

某厂在一个空间容积为2000m³的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟后会一次性释放出有害气体am³，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体含量降至该车间内原有害气体含量的r％，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am³时才能正常进行生产．

(Ⅰ)当r＝20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；

(Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由；

(Ⅲ)已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气．已知该净化设备的换气量是200m³/分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20％以下．(提示：我们可以将净化过程划分成n次，且n趋向于无穷大．)

据某城市2002年末所做的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾．垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．

(Ⅰ)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8％的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？(精确到0.01，参考数据：1.08¹⁰≈2.159)

(Ⅱ)如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20％，现用b₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量，……，b_n表示2002＋n年底该城市堆积的垃圾数量，

(i)求b₁；

(ii)试归纳出b_n的表达式(不用证明)．

(iii)计算，并说明其实际意义．

二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)对于x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，求证：方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x₁、x₂)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在(x₁、x₂)内的实根为m，且x₁、m－、x₂成等差数列，设x＝x₀是f(x)的对称轴方程．求证：x₀＜m²．

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的两实根为α、β，当|β|＜2，|α－β|＝2时，求b的取值范围．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体；存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函数f(x)＝x是否属于集合M？说明理由；

(2)设函数f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)的图象与y＝x的图象有公共点，证有：f(x)＝a^x∈M；

(3)若函数f(x)＝sinkx，x∈M，求实数k的取值范围．

已知双曲线C₁：2x²－y²＝2m²(m＞0)，抛物线C₂的顶点在原点，焦点F与C₁的左焦点重合．

(1)求证C₁与C₂总有两个不同的交点；

(2)是否存在过抛物线C₂的焦点F的弦AB，使△AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

过抛物线y＝x²的顶点作互相垂直的两弦OA和OB．

(1)求证：直线AB必通过一个定点；

(2)以OA、OB为直径分别作两圆，求两圆另一交点的轨迹．