四棱锥A－BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE．

(1)求证：A、B、C、D、E都在以AB为直径的同一球面上；

(2)若∠CBE=90°，，AD=1，求B、D两点间的球面距离．

如图，斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，顶点在下底面ABC上射影O是△ABC的中心，与AB的夹角为45°．求：

(1)的长；

(2)与底面ABC所成角的余弦值；

(3)点A到平面的距离．

正三棱锥V－ABC的底面边长为2，侧棱长为3，过底面AB边的截面交侧棱VC于P点．

(1)若P为VC的中点，求；

(2)若P为动点，P∈VC，求△PAB面积的最小值．

A、B、C是球O表面上三点，AB=6cm，∠ACB=30°，O到△ABC所在截面的距离为5cm．求球O的体积．

如图，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，，，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算．显然a×b的结果仍为一向量，记作p．

(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|；

(3)将得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．

如图，正三棱柱的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱上一点，．

(1)试求与平面APC所成角的大小；

(2)求点到平面APC的距离．

如图，在长方体中，点E、F分别在、上，且AE⊥，AF⊥．

(1)求证：⊥平面AEF；

(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角)，则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．

试根据上述定理，在AB=4，AD=3，时，求平面AEF与平面所成角的大小．(用反三角函数值表示)

在正方体中，棱长为a．

(1)求证：平面∥平面；

(2)求平面和平面间的距离．

长方体中，AB=BC=a，点E在棱上，截面∥，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°．试求：

(1)截面EAC的面积；

(2)异面直线与AC之间的距离．

已知函数，且函数的展开式中x的一次项的系数为，二次项的系数为．

(1)求；

(2)求证：；

(3)是否存在常数a、b使对一切n≥2，且n∈N恒成立？若存在，请给出对应的一组常数a、b的值；若不存在，请说明理由．