求证：e^x≥x+1。

如图所示，用A，B，C三类不同的元件连接两个系统，，当元件A，B，C都正常工作时，系统正常工作；当元件A正常工作且元件B，C至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知元件A，B，C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90．分别求系统，正常工作的概率，．

某单位6个员工，借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0．5（相互独立）．

（1）求至少3人同时上网的概率；

（2）至少几人同时上网的概率小于0.3?

猎人在距离100米处射击一猎物，其命中率为，如果第一次未射中，则猎人需要进行第二次射击，但此时的距离为150米，如果第二次仍未射中，则猎人需要进行第三次射击，但此时的射击距离为200米．已知猎人的命中率与距离的平方成反比，求猎人命中猎物的概率．

掷三颗骰子（各面分别标有数字1到6的正方形玩具），试求：

（1）没有任何一颗骰子出现1点或6点的概率；

（2）恰好一颗骰子出现1点或6点的概率．

三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局中胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局中败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，求乙队连胜四局的概率．

甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，试求：

（1）两人都译出密码的概率；

（2）两人都译不出密码的概率；

（3）恰有1人译出密码的概率；

（4）至多1人译出密码的概率．

在同一时间内，甲、乙两个气象台预报天气准确的概率分别为，，在同一时间内，求；

（1）甲、乙同时预报准确的概率；

（2）至少有一气象台预报准确的概率；

（3）若只用甲独立报4次，恰有2次预报准确的概率（取精确值）．

甲、乙、丙分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人全做错的概率是．

（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率．

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

（1）从袋中摸出3个球，求其中恰有2个是黑球的概率；

（2）从袋中每次摸出1个球，如果摸出的是黑球就收回，摸出的是白球就停止，求恰好摸球3次就停止的概率．