有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为v立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米．现假设下雨量和蒸发量正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g(t)表示在t时刻每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称之为在t时刻的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)＝＋[g(0)－]·e(p≥0)，其中g(0)是湖水污染的初始质量分数．

(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；

(2)求证：当g(0)＜时，该湖泊的污染程度会越来越严重；

(3)如果政府加大治污力度，使得该湖泊的所有污染源停止排放污染物，那么需要经过多少天才能使湖泊的污染程度下降到初始污染程度的5％？

在固定电压差(电压差为常数)下，当电流通过圆柱体电线时，其强度I(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方成正比．

(1)写出电流强度I关于电线半径r的函数解析式；

(2)若当电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，求该电流通过半径为r的电线时，其电流强度I的表达式；

(3)已知(2)中的电流通过的电线半径为5毫米，计算该电流的强度．

有一批影碟机(DVD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台售价为780元，买两台每台售价为760元，依次类推，每多买一台则所买各台售价均再降20元，但每台售价不能低于440元．乙商场一律都按原价的75％销售．某单位需购买一批该种影碟机，问：去哪家商场购买花费较少？

设函数y＝f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在区间[0，7]上，只有两个零点1，3．

(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；

(2)试求方程f(x)＝0在区间[－2005，2005]上的根的个数．

某车间生产某种产品的固定成本为2万元，每件产品的可变成本为100元．根据经验知，当年产量少于400件时，总收益R(成本与总利润的和，单位：元)是关于年产量Q(单位：件)的二次函数；当年产量不少于400件时，R是关于Q的一次函数．下表是年产量Q与总收益R的部分对应数据：

问：每年生产多少件产品时，总利润最大？最大总利润是多少？

设函数y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．

(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；

(2)求函数y＝f(x)的值域．

已知幂函数f(x)＝x(p∈Z)满足对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，若x₁＜x₂，则f(x₁)＜f(x₂)，并且对任意的x∈R，f(x)－f(－x)＝0．求p的值，并写出函数f(x)的解析式．

(提示：p²－2p－3＜0－1＜p＜3)

已知函数f(x)＝log_a(a^x－1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的单调性．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数)，设F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x，f(x)≥0恒成立，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，函数g(x)＝f(x)－kx在[－2，2]上单调，求实数k的取值范围．