如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；

(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；

(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预言一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少?

小明玩投放石子游戏，从A出发走1m放1枚石子，第二次走4m又放了3枚石子，第三次走7m再放5枚石子，再走10m放7枚石子……照此规律最后走到B处放下35枚石子。从A到B的路程有多远?

观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是，那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?

2　 3　 4

5　 6　 7　 8　 9

10　 11　 12　 13　 14　 15　 16

17　 18　 19　20　 21　 22　 23　 24　 25

…　 …　 …　 …　 …　 …　 …

数列前n项和．

(1)试写出数列的前5项；

(2)数列是等差数列吗?

(3)你能写出数列的通项公式吗?

已知是等差数列，其中，公差d＝－8．

(1)求数列的通项公式，并作出它的图像；

(2)数列从哪一项开始小于0？

(3)求数列前n项和的最大值，并求出对应n的值．

在编号为1-9的九个盒子中，共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米．

(1)如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?

(2)如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?