(Ⅰ)已知等差数列{a_n}中，a_n＞0，d≠0，求证：a₄a₆＞a₃a₇；

(Ⅱ)类比(Ⅰ)，在等比数列{b_n}中，b_n＞0，q≠1，试写出关于b₃、b₄、b₆、b₇的一个不等式，并给出证明．

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．

(Ⅰ)当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

(Ⅱ)由于受温室条件的限制，矩形温室的边长不得少于25 m，则蔬菜的种植面积在何范围内？

(Ⅰ)已知等差数列{a_n}中，a_n＞0，d≠0，求证：a₄a₆＞a₃a₇；

(Ⅱ)类比(Ⅰ)，在等比数列{b_n}中，b_n＞0，q≠1，试写出关于b₃、b₄、b₆、b₇的一个不等式，并给出证明．

已知p：函数f(x)＝(m²－m)x－1的图象在R上递减；q：曲线y＝x²＋(2m－3)x＋1与x轴交于不同两点，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q(q≠1)．

(Ⅰ)若S₄，S₁₂，S₈成等差数列，求证：a₁₀，a₁₈，a₁₄成等差数列；

(Ⅱ)若S_m，S_k，S_l(m，k，l为互不相等的正整数)成等差数列，试问数列{a_n}中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项，若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)若q为大于1的正整数，试问{a_n}中是否存在一项a_k，使得a_k恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．

市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．

(Ⅰ)求原棚户区建筑用地ABCD中对角A，C两点的距离；

(Ⅱ)请计算出原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆的半径R；

(Ⅲ)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

已知数列{a_n}满足a₁＝3¹²且3a_n+1＝a_n(n∈N^*，n≥0)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记数列b_n＝|log₃a_n|，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₃₀；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，问从第几项开始数列{b_n}中的连续20项之和等于102？

两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．

(1)按下列要求建立函数关系式：

(i)设∠CBA＝(rad)，将y表示成的函数；并写出函数的定义域．

(ii)设AC＝x(km)，将y表示成x的函数；并写出函数的定义域．

(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？

已知p：－x²＋8x＋20≥0，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)．

(1)若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．

(Ⅰ)求复数z；

(Ⅱ)若复数(z＋ai)²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．