试判断下面的证明过程是否正确：

用数学归纳法证明：

1＋4＋7＋…3n－2)＝(3n－1)

已知a_n＝(n∈N^*)，是否存在n的整式q(n)，使得等式a₁＋a₂＋…＋a_n－1＝q(n)(a_n－1)对于大于1的一切自然数n都成立？证明你的结论．

比较2ⁿ与n²的大小(n∈N⁺)．

设函数f(x)在x₀处可导，试求下列各式的值．

(1)；

(2)；

(3)若(x₀)＝－2求＝．

求曲线y＝2x²＋1在点P(1，3)处的切线方程．

(1)已知质点运动方程是s(t)＝＋2t－1，求质点在t＝4时的瞬时速度，其中s的单位是m，t的单位是s．

(2)已知某质点的运动方程是s(t)＝3t²－2t＋1，求质点在t＝10时的瞬时速度和动能．(设物体的质量为m)

如果曲线y＝x²＋x－3的某一条切线与直线y＝3x＋4平行，求切点坐标与切线方程．

已知y＝f(x)＝，求及|_x＝1．

如果一个质点从定点A开始沿直线运动的位移函数为y＝f(t)＝t³＋3．

(1)当t₀＝4且Δt＝0.01时，求Δy和；

(2)当t₀＝4时，求的值；

(3)说明的几何意义．

设函数f(x)＝x²－1，求：

(1)当自变量x由1变到1.1时，自变量x的增量Δx；

(2)当自变量x由1变到1.1时，函数的增量Δy；

(3)当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率．