在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立．

(Ⅰ)求恰好射击5次引爆油罐的概率；

(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

如图，A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量

(Ⅰ)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通求线路信息畅通的概率；

(Ⅱ)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望

某工厂家具车间造A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h，而工厂造一张A，B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问：工厂每天应生产A，B型桌子各多少张，才能获得最大利润？

设向量＝(3，－)，＝(cos，sin)，其中0≤．

(1)若||＝，求tan的值；

(2)求△AOB面积的最大值．

在等差数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和S_n满足条件＝4，n＝1，2，…，

(1)求数列{a_n}的通项公式和S_n；

(2)记b_n＝a_n·2^n－1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成A、B、C三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

每张钢板的面积：第一张为1 m²，第二张为2 m²．今需要A、B、C三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且S_n＝(a_n－1)(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)求证：数列{a_n}是等比数列．

设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋(a²－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若U＝R，A∩(C_UB)＝A．求实数a的取值范围．

甲、乙两人进行一次象棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．