一个简单多面体的棱数能是7吗？试用欧拉定理进行分析．

如图所示，就下面平面图形验证：V+F-E=1．

有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的和8个黑的围棋子，放在一个袋子里．他规定凡愿摸彩者，每人交1元钱作为手续费，然后一次从袋中摸出5个棋子，中彩的情况如下表

　　如果一天中有100人摸奖，试计算赌主一天的期望收益．

对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：

假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：

　　试求初一和初二数学分数间的回归方程．

　　例题　炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：

　　(1)y与x是否具有线性相关关系？

　　(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．

　　(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？

正态总体为m=0，s=1时的概率密度函数是

　　f(x)=(x∈R)．

　　(1)求证：f(x)是偶函数；

　　(2)求f(x)的最大值；

　　(3)利用指数函数的性质说明f(x)的增减性．

已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.   （1）求a的值；  

（2）设，若方程的解集恰有3个元素，求b的取值范围；

  （3）在（2）的条件下，是否存在实数对（m，n），使为偶函数？如存在，求出m，n；如不存在，说明理由.

如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x²（0<x<6）的图像，BA^x轴于A，曲线段OMB上一点M(t，f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，

（1）试用t表示切线PQ的方程；

（2）试用t表示出DQAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；

（3）若S_DQAPÏ[，64]，试求出点P横坐标的取值范围．

设函数f(x)=ax³-2bx²+cx+4d(a、b、c、dÎR)图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值-．

（1）求a、b、c、d的值；

（2）当xÎ[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论；

（3）若x₁，x₂Î[-1，1]时，求证：．