1936年美国的民意测验机构《文学文摘》杂志，为了预测总统候选人民主党罗斯福与共和党兰登两个谁能当选，以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收回回信200万封，花费了大量的人力物力。杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57 %对43%的比例获胜，并进行大力宣传，最后选举的结果却是罗斯福以62%对38%大获全胜。同时美国盖洛普等三家民意测验机构事先根据人口分布特点设计抽样方案，派调查员调查3000选民，预测罗斯福当选，结果居然在预料之中。试分析这两个机构抽样调查失败与成功的主要原因。

在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽取的概率。

某学校有2005名学生，从中选取20人参加学生代表大会，试采用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行具体的实施。

某厂每天生产大批产品，其次品率为0.05，检验员每天检验5次，每次随机地取10件产品检验，如果发现其中的次品数多于1，就要调整设备。以ξ表示一天中调整设备的次数，试求ξ的分布公式并求Eξ和Dξ。

一民航机场的送客汽车载有20位旅客，从机场开出，旅客有10个车站可以下车，（设每位旅客在各个车站下车是可能的），如果到达一个车站没有旅客下车，就不停车。这辆汽车平均停车多少次?

设一次试验成功的概率是p，进行625次独立重复试验，问p为何值时成功次数的标准差的值最大，最大值是多少？

设三台仪器出故障的概率分别是p₁、p₂、p₃，求出故障的仪器数ξ的数学期望。

一个盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的，现从该盒子中随机取出一个球，若取出的球为红球得1分，若取出的球为绿球得0分，若取出的球为黄球得-1分，试写出该盒随机取出一个球所得分数ξ的分布列。

为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的频率（记为P）和所需费用如下表：

预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．

“2008俱乐部”和其他6支足球队组成足球联赛，它与其余每支都各赛一场，在6场中的任意一场中，“2008俱乐部”胜负平的可能性各占，当该俱乐部结束整个赛季后，知道该俱乐部胜场多于负场，若胜场次数为ξ，求P(ξ＝i)(i＝1，2，3，4，5，6)