已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．

(1)求动点D的轨迹C的方程；

(2)若过点(1，0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；

②设点E(m，0)是x轴上一点，求当·恒为定值时E点的坐标及定值．

已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．

(1)求动点D的轨迹C的方程；

(2)若过点(1，0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；

②试问在x轴上是否存在点E(m，0)，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

①x₁、x₂、x₁－x₂是定义域中的数时，有f(x₁－x₂)＝；

②f(a)＝－1(a＞0，a是定义域中的一个数)；

③当0＜x＜2a时，f(x)＜0．

(1)判断f(x₁－x₂)与f(x₂－x₁)之间的关系，并推断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在(0，2a)上的单调性，并证明；

(3)当函数f(x)的定义域为(－4a，0)∪(0，4a)时，

①求f(2a)的值；

②求不等式f(x－4)＜0的解集．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，焦距为2，并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1．

(1)求椭圆C的离心率及标准方程；

(2)若直线与椭圆C交于不同的两点M、N，则k与m之间应该满足怎样的关系？

(3)在(2)的条件下，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A₂．求证：直线l必过定点，并求出定点的坐标．

如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x²＝4y相切于点A．

(Ⅰ)求实数b的值；

(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

设函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－2．

(Ⅰ)求f(0)的值．

(Ⅱ)求证：f(x)是奇函数．

(Ⅲ)当－3≤x≤3时，不等式f(x)≤2m－1恒成立，求m的取值范围．

已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求：

(1)双曲线的标准方程

(2)双曲线的渐近线方程

已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求：

(1)双曲线的标准方程

(2)双曲线的渐近线方程

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：

(1)求某人当月所交税款y元关于其当月工资x元的函数；

(2)若某人某月所交税款为26.78元，求当月的工资；

(3)若某人当月的工资收入在3000元至6000元之间，求该月所交税款的范围．

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为3200元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需要支付运费900元．

(Ⅰ)求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？最少费用为多少？

(Ⅱ)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于120吨时，价格可享受9.5折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．