如图，P是抛物线C：x²＝2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)．

(1)若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；

(2)设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)与x轴交于点S，与y轴交于点T．

①求证：

②求的取值范围．

设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，已知a₃＝12，s₁₂＞0，S₁₃＜0

(1)求d的取值范围；

(2)指出S₁，S₂，……S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．

某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．

(Ⅰ)求分数在[70，80)内的频率；

(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；

(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

已知命题对x∈R恒成立；命题Q：已知集合M＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0}∩{x|x＞0＝}，若P∧Q为假，求实数a的取值范围．

如图，设抛物线C₁：y²＝4 mx(m＞0)的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．

(1)当m＝1时，求椭圆C₂的方程；

(2)当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6，，

(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．

若点P到点F(，0)的距离与它到直线x＋＝0的距离相等．

(1)求P点轨迹方程C，

(2)A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点，过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B，求C与l所围成的图形的面积

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．

(1)若＝，＝，＝，＝，试用、、表示；

(2)证明：⊥；

(3)若△ABC中∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆的半径为R，用R表示||．

对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n＝a_n+1－a_n，n∈N^*；对k≥2，k∈N^*，定义{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n＝△^k－1a_n+1－△^k－1a_n．

(1)若数列{a_n}的通项公式为a_n＝n²－6n，分别求出其一阶差分数列{△a_n}、二阶差分数列{△²a_n}的通项公式；

(2)若数列{a_n}首项a₁＝1，且满足△²a_n－△a_n+1＋a_n＝－2ⁿ，求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

已知向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，·＝sin2c，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且·(－)＝18，求c边的长．