经过点P，倾斜角为α的直线L与圆x²＋y²＝25相交于A、B两点．

(1)当P恰为AB的中点时，求直线AB的方程；

(2)当|AB|＝8时，求直线AB的方程．

已知x＝1是函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一个极值点，其中m，n∈R．

(1)求m与n的关系式；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)当x∈[－1，1]时，m＜0，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m，求m的取值范围．

某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选一题答一题的方式进行．每位选手最多有5次答题机会．选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛．答对三题直接进入决赛，答错3题则被淘汰．已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响)

(1)求选手甲回答一个问题的正确率；

(2)求选手甲进入决赛的概率；

(3)设选手甲在初赛中答题个数为X，试写出X的分布列，并求甲在初赛中平均答题个数．

从5名男同学、3名女同学中选三个同学，其中有x个男同学，求x的分布列及选出的3名同学中有男有女的概率(所有结果都用数字表示)．

已知数列{a_n}的前n项和{S_n}满足S_n+1＝kS_n＋2，又a₁＝2，a₂＝1

(1)求k的值；

(2)求数列{a_n}的通项a_n；

(3)求数列{an_n}的前n项和T_n；

已知数列{a_n}，{b_n}分别是等差数列和等比数列，且a₂＝b₂＝2，a₄＝b₄＝8．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n．

(2)求数列{a_n}，{b_n}的前n项和S_n，T_n．

若曲线C：y＝x³－2ax²＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a为整数．

(1)求曲线C的解析式；

(2)求过点(1，1)的曲线的切线方程．

设数列{a_n}的前项和为S_n，已知a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝(n－1)S_n＋2n(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求证：数列{S_n＋2}是等比数列；

(3)抽去数列{a_n}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n－2项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{b_n}，若{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知数列{b_n}的公比为q(q＞0)，a₁＝b₁＝1，S₅＝45，T₃＝a₃－b₂．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)求

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，

(Ⅰ)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．