函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，过曲线u＝f(x)上的点(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1．

(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；

(2)若函数y＝f(x)在区间(－∞，1)上单调递增，求b的取值范围．

已知a为实数，f(x)＝(x²－4)(x－a)，为f(x)的导函数．

(1)求导数；

(2)若，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²(3m＋6)x＋1，其中m∈R，m＜0，

(1)若m＝－2，求y＝f(x)在(2，–3)处的切线方程；

(2)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

已知f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²(a＞1)在x＝－1时的极值为0．

(1)求常数a，b的值；

(2)求f(x)的单调区间．

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

设函数f(x)＝－x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)其中m＞0．

(Ⅰ)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率；

(Ⅱ)求函数的单调区间与极值；

(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

已知f(x)＝2＋cos(2x＋)的图象向左平移m个单位(m＞0)，得到的图象关于直线x＝对称．

(Ⅰ)求m的最小值．

(Ⅱ)若方程f(x)＝p在(0，π)内有两个不相等的实根x₁，x₂，求实数p的取值范围及x₁＋x₂的值．

据统计某种汽车的最高车速为120千米/时，在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)与行驶速度y(千米/时)之间有如下函数关系：．已知甲、乙两地相距100千米．

(Ⅰ)若汽车以40千米/时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知函数y＝ax³＋bx²，当x＝1时，有极大值3．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求函数y的极小值．

据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)与行驶速度y(千米∕时)之间有如下函数关系：．已知甲、乙两地相距100千米．

(Ⅰ)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？