在△ABC中，角A满足条件，AB＝2，，则角A＝________，△ABC的面积为________．

定义点P(x₀，y₀)到直线l：ax＋by＋c＝0(a²＋b²≠0)的有向距离为：．已知点P₁、P₂到直线l的有向距离分别是d₁、d₂，有以下命题：

①若d₁－d₂＝0，则直线P₁P₂与直线l平行；②若d₁＋d₂＝0，则直线P₁P₂与直线l平行；③若d₁＋d₂＝0，则直线P₁P₂与直线l垂直；④若d₁d₂＜0，则直线P₁P₂与直线l相交．以上结论正确的是________．(要求填上正确结论的序号)

设{a_n}为等差数列，从{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有________个．

函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的部分数值如下：

则函数y＝lgf(x)的定义域为________．

如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC＝2，BD＝6，则AB的长为________

函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，则f(x)＝________

若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b＝，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意三个实数a、b、c都能成立的一个等式是________．

如图，在四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件________时V_P－AOB恒为定值．(写出你认为正确的一个即可)

在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan________．

给出平面区域如图所示，使目标函数z＝ax＋y(a＞0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为________．