{a_n}为首项是正数的等比数例，首n项和S_n＝80，前2n项和S_2n＝6560，在前n项中数值最大的项为54，求通项a_n．

在等比数列{a_n}中，已知各项都是正数，且a₂a₆＋a₅a₁₁＝37，a₅a₇＝6，求a₄＋a₈的值．

已知等差数列{a_n}的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项和中奇数项和与偶数项和之比为7∶6，求中间项．

下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

(1)写出a₄₅的值；

(2)写出a_ij的计算公式；

(3)证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N＋1可以分解成两个不是1的正整数之积．

设数列{a_n}满足a_n+1＝－na_n＋1，n＝1，2，3，…，

(1)当a₁＝2时，求a₂、a₃、a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式；

(2)当a₁≥3时，证明对所有n≥1，有

①a_n≥n＋2；

②．

设{a_n}为等差数列，若a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝450，求a₂＋a₈．

已知{a_n}为等差数列，a₁＋a₈＋a₁₃＋a₁₈＝100，求a₁₀．

设a＞0，如图，已知直线l：y＝ax及曲线C：y＝x²，C上的点Q₁的横坐标为a₁(0＜a₁＜a)，从C上的点Q_n(n≥1)作直线平行于x轴，交直线l于点P_n+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q_n+1，Q_n(n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列{a_n}．试求a_n+1与a_n的关系，并求{a_n}的通项公式．

(花钱中的学问)

某人有n元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或者买一元钱的甲物品，或者买二元钱的乙物品，或者买二元钱的丙物品．问他花完这n元钱有多少种不同的方式．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径R＝且满足．

(1)求角B和边b的大小；

(2)求△ABC的面积的最大值．