已知探照灯的轴截面是抛物线x＝y²，如图所示，表示平行于对称轴y＝0(即x轴)的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况．设点P的纵坐标为a(a＞0)，则a取何值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短？

已知点A₁、A₂分别是椭圆长轴的左、右顶点，M是椭圆上异于A₁、A₂的点，直线MA₁、MA₂分别与右准线l交于P、Q，F为右焦点．

求证：∠FQP＋∠FPQ＝．

在双曲线－＝1的一支上有三个不同的点A(x₁，y₁)、B(，6)、C(x₂，y₂)，它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列，求y₁＋y₂的值．

在△ABC中，边BC固定，｜BC｜＝6，BC边上的高的长为3，求垂心H的轨迹方程．

椭圆的方程为＋＝1，A₁、A₂分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任一点，作A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，设A₁Q与A₂Q相交于点Q，求Q点的轨迹方程．

已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A(－1，0)和B(0，8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．

双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点．若OP⊥OQ，｜PQ｜＝4，求双曲线的方程．

椭圆中心是直角坐标系的原点，长轴在x轴上，离心率为，点P(0，)到椭圆上点的最远距离是，求椭圆的方程．