一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A＝a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位数字中，a₁＝1，a_k(k＝2，3，…，10)出现0的概率为，出现1的概率为，例如：A＝1001110001，其中a₂＝a₃＝a₇＝a₈＝a₉＝0，a₁＝a₄＝a₅＝a₆＝a₁₀＝1，记S＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀．当启动仪器一次时，

(1)求S＝3的概率；

(2)求S＝5，且有且仅有3个1连排在一起的概率．

以定点A(2，8)和动点B为焦点的椭圆经过点P(－4，0)、Q(2，0)．

(1)求动点B的轨迹方程；

(2)是否存在实数k，使直线y＝kx＋2与上述B点轨迹的交点C，D恰好关于直线l：y＝2x对称？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝kx³－3(k＋1)x²－k²＋1(k＞0)

(1)若f(x)的单调减区间为(0，4)，求k的值；

(2)当x＞k时，求证．

如图，已知正方形ABCD的边长为2，中心为O．设PA⊥平面ABCD，EC∥PA，且PA＝2．

(1)当CE为多少时，PO⊥平面BED；

(2)在(Ⅰ)的情形下，求二面角E－PB－A的大小．

　　某父子两人持同一张储蓄卡到银行取款．已知该卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，取款时每人只能输入一个密码．

　　儿子对密码一无所知，取款时随意按下一个四位密码；父亲未记准密码的最后一位数字，他取款时，前三位号码仍按本卡密码输入，最后一位只能随意按下一个数字．

(1)求儿子正好按对这张卡的密码的概率；

(2)求儿子先到银行取款，未按对密码；父亲在不知儿子所按密码的情况下，再到银行去取款，恰好按对密码的概率．

如图所示，已知圆C：(x＋1)²＋y²＝8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CN上，且满足，，点N的轨迹为曲线E．

(Ⅰ)求曲线E的方程；

(Ⅱ)若点B₁(x₁，y₁)，B₂(－1，y₂)，B₃(x₃，y₃)在曲线E上，且成等差数列，求x₁＋x₃的值；

(Ⅲ)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足，求λ的取值范围．

现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为x²，高分别为x，y；C、D的底面积均为y²，高也分别为x，y(其中x≠y)．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？

已知等比数列{a_n}前n项和S_n＝2ⁿ＋k；数列{b_n}是等差数列，其首项b₁＝1，公差为d，且其前n项的和T_n满足T₇＝14T₂

(1)求数列{a_n＋b_n}的前n项的和；

(2)问是否存在正整数m，使得当n≥m时，总有a_n＞b_n(n∈N₊)？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

四棱锥P－ABCD中，侧面APD⊥底面ABCD，∠APD＝∠BAD＝90°，∠ADC＝60°，E为AD上一点，AE＝2，AP＝6，AD＝CD＝8，．

(Ⅰ)求证AB⊥PE；

(Ⅱ)求证：CD∥平面PBE；

(Ⅲ)求二面角A－PD－C的大小．

已知：(a∈R，a≠0为常数)．

若x∈R，求f(x)的最小正周期；

若x∈R时，f(x)的最大值小于4，求a的取值范围．