已知函数，．

(Ⅰ)当b＝0时，若f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a，b)：当a是整数时，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对(a，b)，试构造一个定义在，且上的函数h(x)，使当x∈(－2，0)时，h(x)＝f(x)，当x∈D时，h(x)取得最大值的自变量的值构成以x₀为首项的等差数列．

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)证明：对任意实数b，函数y＝f(x)的图像与直线最多只有一个交点；

(Ⅲ)设，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

F₁、F₂分别是双曲线x²－y²＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx＋b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量在向量方向的投影是p．

(Ⅰ)根据条件求出b和k满足的关系式；

(Ⅱ)当时，求直线l的方程；

(Ⅲ)当时，求△AOB面积的取值范围．

已知二次函数f(x)＝a(x²－1)＋bx在x∈[－1、1]的最大值为m，最小值为n，且

(1)、求证：＜2

(2)、若m＝2，n＝－且a＞0，求a、b

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠A₁AB＝∠A₁AC，AB＝AC，侧面B₁BCC₁与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱CB₁、AA₁的中点．

(1)AA₁求与底面ABC所成的角；

(2)证明EA₁∥平面B₁FC；

等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₉成等比数列，且

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足求数列{b_n}的前99项的和．

已知函数f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的图象经过点A(0，1)，B(，1)，且当时，f(x)取最大值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在向量，使得将f(x)的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象，若能，求出满足条件的一个，若不能，说明理由．

已知函数

(1)求f(x)的反函数f^－1(x)；

(2)已知数列{a_n}中，，求数列{a_n}的通项公式；

(3)已知数列{b_n}中，，求证：对一切，．

如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ADC为直角，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF＝2FB

(1)求证：FG∥平面PAB；

(2)求证：FG⊥AC；

(3)当二面角P－CD－A多大时，FG⊥平面AEC．

已知椭圆C：(m＞0，m为常数)，经过其右焦点F且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，M为AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点

(1)求的值(用m表示)；

(2)证明：．