已知一列非零向量满足：＝(x₁，y₁)，＝(x_n，y_n)＝(n≥2)

(1)证明：{||}是等比数列；

(2)求向量与的夹角(n≥2)

(3)设＝(1，2)，将，，…，…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，…，，…，令，O为坐标原点，求B_n．

已知＝(1，2sinx)＝(cos2x，－cosx)设函数f(x)＝·．

(1)若x，求f(x)的最大值、最小值并求出对应的x值；

(2)求f(x)在区间[－π，0]的递减区间．

有以下真命题：设，，…，是公差为d的等差数列{a_n}中的任意m个项，若(0≤r＜m，p、r、m∈N或r＝0)①，则有②，特别地，当r＝0时，称为，，…，的等差平均项．

(1)当m＝2，r＝0时，试写出与上述命题中的(1)，(2)两式相对应的等式；

(2)已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n，试根据上述命题求a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项；

(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

已知在数列{a_n}中，．

(1)若q＝2，d＝－1，求a₃，a₄并猜测a₂₀₀₆；

(2)若{a_2n－1}是等比数列，且{a_2n}是等差数列，求q，d满足的条件．

已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2)单调递减．

(1)求a的值；

(2)若点在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上；

(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

已知函数f(x)的定义域为I，导数满足0＜＜2且≠1，常数c₁为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c₂为方程f(x)－2x＝0的实数根．

(I)若对任意，存在，使等式成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根；

(II)求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

(III)对任意x₁、x₂，若满足，求证：．

已知函数．

(1)若x₁，x₂∈(0，m)，证明：

(2)若a_n＝f(n)，n＝1，2，…，m－1，证明：a₁＋a_m－1≥a₂＋a_m－2；

(3)对于任意的问以f(a)，f(b)，f(c)的值为边长的三条线段是否可构成三角形？并说明理由．

　　已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

　　(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－3．

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁＝1，S_n＝(a_n－3)，n∈N^*．

求证：f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)＜log₃．

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝有三个实根x₁，x₂，x₃．

(1)类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；

(2)若a，b，c均大于零，试证明：x₁，x₂，x₃都大于零；

(3)若，f(x)在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

已知：函数．

(I)证明：f(x)与f^－1(x)的交点必在在直线y＝x上．

(II)是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线y＝x上，若存在，请举例说明；若不存，请说明理由．

(III)研究(I)和(II)，能否得出一般性的结论，并进行证明．