若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)＝3，g(20)＝5，并且g(2m)＝g(m)(m∈N^*)，设Sn＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋…g(2ⁿ)

(Ⅰ)求S₁、S₂、S₃；

(Ⅱ)求S_n；

(III)设，求证数列｛b_n｝的前n顶和．

已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f(x)＝ax²＋2bx＋c满足f(1)＝0，f(t)＝－a，(t∈R且t≠1)

(Ⅰ)求证：a＜0，c＞0；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)若不等式：f(x)＜－a恒成立，求x的取值范围．

已知M(0，－2)，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足，，．

(Ⅰ)当点A在x轴上移动时，求动点P的轨迹C方程；

(Ⅱ)过(－2，0)的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂，求直线l的方程．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．

(Ⅰ)EF//平面PAD；

(Ⅱ)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅲ)求二面角B－PD－C的正切值．

在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为．

(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个，求的分布列及数学期望．

不等式的解集为________．

设椭圆C∶(a＞0)的两个焦点是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆C与圆x²＋y²＝c²有公共点．

(1)求a的取值范围；

(2)(理)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(文)如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点，求椭圆的方程；

(3)(理)对(2)中的椭圆C，直线l∶y＝kx＋m(k≠0)与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

(文)过(2)中椭圆右焦点F₂且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点Q，求点Q的横坐标的取值范围．

如图，点A(a，0)、B(0，b)分别是x轴和y轴正半轴上的定点，动点P(x，y)满足，点Q满足．

(文)(1)用a，b，x，y来表示；

(2)求的最大值，并求出当取最大值时点)P的坐标．

如图，点A(a，)0、B(0，b)分别是x轴和y轴正半轴上的定点，动点P(x，y)满足，点Q满足．

(理)(1)用与来表示；

(2)当向量与的夹角θ为何值时，的值最大，并求出此最大值．

(文)底面边长为a的正三棱柱的体积为，求异面直线A₁B与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．