判断下列数列是否为等差数列，如果不是，请说明理由．

(1)0，－3，－6，－9，－12，…

(2)1，－1，1，－1，1，－1，…

(3)6，6，6，6，…

(4)6，5，3，1，－1，－3，…

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n＋(－1)ⁿ，n≥1，求数列{a_n}的通项公式．

已知点的序列A_n(x_n，0)(n∈N₊)，其中x₁＝0，x₂＝a(a＞0)，A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，……A_n是线段的中点，……．已知a_n＝x_n+1－x_n，试写出数列{a_n}的通项公式．

如图，直线l₁：y＝kx＋1－k(k≠0，k≠)与l₂：y＝x＋相交于点P，直线l₁与x轴交于P₁，过点P₁作x轴的垂线交直线l₂于点Q₁，过点Q₁作y轴的垂线交直线l₁于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线l₂于点Q₂，…，这样一直作下去，可得到一系列点P₁，Q₁，P₂，Q₂，…，点P_n(n＝1，2，…)的横坐标构成数列{x_n}．

(1)证明：x_n+1－1＝(x_n－1)，n∈N₊；

(2)求数列{x_n}的通项公式；

(3)比较2|PP_n|²与4k²|PP₁|²＋5的大小．

已知数列{a_n}中a₁＝1，且a_2k＝a＋(－1)^k，a_2k+1＝a_2k＋3^k，其中k＝1，2，3，…．

(1)求a₃，a₅；

(2)求{a_n}的通项公式．

有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，问原来牧羊人赶多少只羊？

如图所示，B₁，B₂，B₃，…顺次为曲线y＝(x＞0)上的点，A₁，A₂，A₃，…顺次为x轴上的点，且△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，△A_nB_n+1A_n+1，…均为等腰直角三角形(其中B₁，B₂，…均为直角顶点)，记A_n的坐标为(x_n，0)，n∈N₊．

(1)求数列{x_n}的通项公式；

(2)设S_n为数列的前n项和，试比较lg(S_n＋1)与lg(n＋1)的大小．

已知抛物线C：y＝x²，从原点O出发且斜率为k₀的直线l₀交抛物线C于一异于O点的点A₁(x₁，y₁)，过A₁作一斜率为k₁的直线l₁交抛物线C于一异于A₁的点A₂(x₂，y₂)，…，过A_n点作斜率为k_n的直线l_n交抛物线C于一异于A_n的点A_n+1(x_n+1，y_n+1)，且知k_n＝k₀ⁿ⁺¹(k₀＞0且k₀≠1)．

(1)求x₁，x₂，x₃以及x_n与x_n+1之间的递推关系式；

(2)求数列{x_n}的通项公式．

产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件，若作广告宣传，广告费为n千元(n∈N₊)时比广告费为n－1千元时多卖出件．

(1)试写出销售量与n的函数关系式；

(2)当a＝10，b＝4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？

已知a₁＝0，a₂＝1，a_n＝(a＋a)(n≥3)，求通项公式a_n．