已知两定点F₁(－5，0)、F₂(5，0)，求与两定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程．

已知双曲线x²－＝1，则过点A(1，1)能否作直线l，使它与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

如图所示，已知椭圆x²＋8y²＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小，并求出最小值．

试确定实数m的取值范围，使椭圆＝1上存在两点关于直线y＝2x＋m对称．

如图所示，点P在圆x²＋(y－2)²＝上移动，点Q在椭圆x²＋4y²＝4上移动，求|PQ|的最大值及相应的点Q的坐标．

已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长为6，且cos∠OFA＝，求椭圆的方程．

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，两条准线间的距离为4，求此椭圆方程．

已知地球运行的轨道是长半轴长a＝1.50×10⁸ km，离心率e＝0.0192的椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳最大和最小的距离．

已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，其右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

(1)求椭圆方程；

(2)是否存在直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，使得|AM|＝|AN|？

方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围．