已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求

(1)取得的4个元件均为正品的概率；

(2)取得正品元件个数ξ的数学期望．

如图，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F₁和F₂，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点(不与点A、B重合)，且∠APB＝2α，∠F₁PF₂＝2β．

(Ⅰ)若β＝45°，三角形F₁PF₂的面积为36，求椭圆C的方程；

(Ⅱ)当点P在椭圆C上运动时，试证明tanβ·tan2α是定值．

已知a∈R,函数f(x)＝－x³＋ax²＋2ax(x∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由；

(Ⅲ)若函数f(x)在[－1，1]上单调递增，求a的取值范围．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA∥平面BDF；

(Ⅱ)求证：平面PAC∥平面BDF．

同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为ξ．

(Ⅰ)求ξ＝5的概率P(ξ＝5)；

(Ⅱ)求ξ＜5的概率P(ξ＜5)．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a₃＝5，S₃＝9．

(Ⅰ)求首项a₁和公差d的值；

(Ⅱ)若S_n＝100，求n的值．

已知函数f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值．

将等差数列{a_n}所有项依次排列，并作如下分组：(a₁)(a₂，a₃)(a₄，a₅，a₆，a₇，)，…第一组1项，第二组2项，第三组4项，…，第n组2^n－1项．记T_n为第n组中各项的和．已知T₃＝－48，T₄＝0．

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)求{T_n}的通项公式；

(3)设{T_n}的前n项的和为S_n，求S₈．

已知函数f(x)＝x∈[0，1]

(1)求f(x)的单调区间和值域．

(2)设a≥1，函数g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范围．

已知椭圆E：，点P(x，y)是椭圆上一点，

(1)求x²＋y²的最值．

(2)若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值．