设函数(其中ω＞0，a∈R)，且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值．

设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x²－4x＋3在[0，a]的值域为[－1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)．

(Ⅰ)当x＝1时有最大值1，若x∈[m，n](0＜m＜n)时，函数f(x)的值域为．证明：；

(Ⅱ)若b＝4，c＝－2时，对于给定正实数a，有一个最小负数(a)，使得x∈[(a)，0]时，|f(x)|≤4恒成立，问a为何值时，(a)最小，并求出这个最小值．

设，(a，b为常数)．当x＞0时，F(x)＝f(x)，且F(x)为R上的奇函数．

(Ⅰ)若，且f(x)的最小值为0，求F(x)的表达式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．

烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距3km，其中A烟囱喷出的烟尘量是B烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．(比例系数为k)．若C是连接两烟囱的线段AB上的点(不包括端点)，设AC＝xkm，C点的烟尘浓度记为y．

(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式；

(Ⅱ)是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x²－4x＋3在[0，a]的值域为[－1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

在实数集R上定义运算：xy＝x(a－y)(a∈R，a为常数)．若f(x)＝e^x，g(x)＝e^－x＋2x²，F(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若a＝－3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂．

(Ⅰ)求双曲线上满足的点P的坐标；

(Ⅱ)椭圆C₂的左、右顶点分别是双曲线C₁的左、右焦点，椭圆C₂的左、右焦点分别是双曲线C₁的左、右顶点，若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为坐标原点)，求k的取值范围．

已知等差数列{a_n}，公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的两个根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且．

(Ⅰ)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(Ⅱ)求{b_n}的通项公式．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD．

(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；

(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，确定E点的位置；若不存在，请说明理由．