已知A＝{2，x}，B＝{xy，1}，若A＝B，则x＋y＝________．

下列各组对象能否构成一个集合？指出其中的集合是无限集还是有限集？并用适当的方法表示出来．

(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；

(2)高一数学课本中所有的难题；

(3)方程x⁴＋x²＋2＝0的实数根；

(4)图中阴影部分内所有的点(含边界上的点)．

已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，对于任意的m、n(m、n∈)(0，＋∞)满足f(m)＋f(n)＝f(mn)，且a、b(0＜a＜b)满足．

(1)求f(1)；

(2)若f(2)＝1，解不等式f(x)＜2；

(3)求证：．

定义在R上的函数f(x)满足条件：f(x＋4)＝f(x)，当x∈[2，6]时，f(x)＝，且f(4)＝31．

(1)求证f(2)＝f(6)

(2)求m，n的值

(3)比较f(log₃m)与f(log₃n)的大小．

在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N₊)的收入函数为R(x)＝3000x－20x²(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；

(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？

已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x²－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程的根的取值范围

设P：关于x的不等式2^|x|＜a的解集为，Q：函数y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的范围．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)．

(Ⅰ)当x＝1时有最大值1，若x∈[m，n](0＜m＜n)时，函数f(x)的值域为．证明：；

(Ⅱ)若b＝4，c＝－2时，对于给定正实数a，有一个最小负数(a)，使得x∈[(a)，0]时，|f(x)|≤4恒成立，问a为何值时，(a)最小，并求出这个最小值．

设，(a，b为常数)．当x＞0时，F(x)＝f(x)，且F(x)为R上的奇函数．

(Ⅰ)若，且f(x)的最小值为0，求F(x)的表达式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．

烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距3km，其中A烟囱喷出的烟尘量是B烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．(比例系数为k)．若C是连接两烟囱的线段AB上的点(不包括端点)，设AC＝xkm，C点的烟尘浓度记为y．

(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式；

(Ⅱ)是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．