如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AA₁、D₁C₁的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，

(1)画出l的位置；

(2)设l∩A₁B₁＝P，求PB₁的长．

(1)不共面的四点可以确定几个平面？

(2)三条直线两两平行但不共面，它们可以确定几个平面？

(3)共点的三条直线可以确定几个平面？

一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球．求：

(1)圆锥的侧面积；

(2)圆锥内切球的体积．

降水量是指水平地面上单位面积降水的深度，用上口直径为38 cm，底面直径为24 cm，深度为35 cm的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，求本次降雨的降水量是多少(精确到1 mm)？

有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．

有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

用一块钢锭浇铸一个度均匀且全面积为2 m²的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器的高为h m，盖子边长为a m．

(1)求a关于h的函数解析式．

(2)设容器的容积为V m³，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．(求解本题时，不计容器的厚度)

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁＝8．若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A₁C₁、B₁C₁的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？

已知一正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面积的和，求棱台的高．

如图，一块木板上有三个孔(方孔、圆孔、三角孔)，试设计一个几何体，使它能沿三个不同方向不留空隙地通过这三个孔，并画出该几何体的三视图．