1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．

(1)证明：BE∥平面PAD；

(2)平面EBD能垂直于平面ABCD吗，为什么？

2．在本题中，若平面EBD⊥平面ABCD，则四边形ABCD需满足什么说明条件？

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，且PA＝1

请问：BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？为什么？

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB、BC的中点，若点M为棱B₁B上的一点，当的值为多少时，能使D₁M⊥平面EFB₁？并给出证明．

在长江汽车渡口，马力不足或装货较重的汽车上岸时，采用沿着坡面斜着成S形的方法向上开，这是为什么？你能从数学的角度进行解释吗？

1．已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝a，求二面角A－PC－B的大小．

2．在本题中，求二面角PBCA的大小．

如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个[图(1)]．过其中的两点可作一条直线；过其中不在同一直线上的三点可作一个平面．现在考虑这些直线与平面的垂直关系．

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例)．

(2)若一直线与一平面相互垂直，我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”，两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的)．试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数．

如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC．问：四面体PABC中有几个直角三角形？

平面EFGH平行于空间四边形ABCD中的边CD与AB且分别交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD＝a，AB＝b，CD⊥AB．

(1)求证：EFGH为矩形；

(2)点E在什么位置时，S_EFGH最大？

用平行于四面体ABCD的一组对棱AC和BD的平面截此四面体，得一四边形MNPQ，如图所示．

(1)求证：MNPQ是平行四边形．

(2)若AC＝BD，能截得菱形吗，如何截？

(3)在什么情况下，可以截得一个矩形？

(4)在什么情况下，能截得一个正方形呢，如何截？

(5)若AC＝BD＝a，求证：平行四边形MNPQ的周长一定．

如图是一块长方体形状的工件，现在要过BC和上表面内的一点P将工件切开，应怎样画线？所画的线与工件的下底面是什么位置关系？