已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为，求圆的方程．

设圆满足：

①截y轴所得弦长为2；

②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．

在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小的圆的方程．

若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，求k的取值范围．

已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，求实数k的取值范围．

求经过点A(－2，－4)且与直线l：x＋3y＝26相切于点B(8，6)的圆的方程．

求通过直线l：2x＋y＋4＝0及圆C：x²＋y²＋2x－4y＋1＝0的交点，并且有最小面积的圆的方程．

写出下列各圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是3；

(2)圆心在点C(3，4)，半径是；

(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，－3)．

在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响．问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？

有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地距离10 km，顾客选A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

设定点M(－3，4)，动点N在圆x²＋y²＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．